Численное моделирование краевой задачи термоупругопластичности в деформациях
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
В работе, на основе условия совместности деформаций, аналогично известному уравнению в перемещениях, выписаны дифференциальные уравнения деформаций, которые в сочетании с уравнением равновесия, и граничными и дополнительными граничными условиями составляют краевую задачи термоупругопластичности в деформациях. Математическая модель сформулирована непосредственно в деформациях, что обеспечивает более устойчивую численную реализацию при анализе нелинейного поведения материалов с учетом температурного воздействия. В качестве теоретической основы использована деформационная теория пластичности Ильюшина, позволяющая описывать эволюцию пластических деформаций через инварианты тензора деформаций без явного введения поверхности текучести в классической напряженной постановке. Нелинейность задачи обусловлена как пластическими эффектами, так и температурной зависимостью механических характеристик. Для численного решения краевой задачи применен метод конечных разностей. Разработан алгоритм итерационного решения с учетом нелинейных составляющих модели. Проведена оценка сходимости и устойчивости численной схемы при различных параметрах сетки и физико-механических характеристиках материала. Полученные численные результаты в упругой области сопоставлены с решениями, полученными в перемещениях и напряжениях. Предложенный подход может быть использован при численном моделировании элементов конструкций, работающих в условиях совместного механического и теплового нагружения. Разработанная модель и алгоритм численного решения ориентированы на дальнейшую интеграцию в программные комплексы инженерного анализа и могут служить основой для построения более сложных многомерных термоупругопластических моделей.
Информация о статье
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Библиографические ссылки
Ильюшин А.А. Пластичность // Часть 1. Упруго-пластические деформации. – М.: Логос, – 2004, – 388 с.
Chen C.,·Wang T.·A strain-rate-dependent thermo-elasto-plastic constitutive model for crystal-line metallic materials // Scientific· Reports. – 2021, – Vol. 11, – DOI: 10.1038/s41598-021-88333-1.
Dafalias Y.F., Popov E.P. A model of thermo-plasticity for cyclic loading // Journal of Engi-neering Mechanics. –2016, –Vol. 142(3), – P. 1-12.
Abirov R.A., Khusanov B.E., Sagdullaeva D.A. Numerical modeling of the problem of indenta-tion of elastic and elastic-plastic massive bodies // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2020. – Vol. 971, P. 1-9. – DOI:10.1088/1757-899X/971/3/032017.
Халджигитов А.А. Об уравнениях термопластичности // Проблемы механики. – 1998, – №1.
Abouelregal A. E., Marin M., Foul A., Askar S. Spatiotemporal Nonlocal Thermoelastic Model with Caputo-Tempered Fractional Derivatives for Infinite Thermoelastic Porous Half-Space with Voids. // Journal of Computational Applied Mechanics, – 2025, – Vol. 56(2), – P. 276-295. – DOI: 10.22059/jcamech.2025.390564.1372.
Chaboche J.L. Constitutive equations for cyclic plasticity and thermo-plasticity // International Journal of Plasticity. –2017, –Vol. 98, –P. 1-24.
Lubliner J. Plasticity theory with thermal coupling // Dover Publications. –2015, – P. 97-164.
Ortiz M., Stainier L. The variational formulation of thermo-plasticity // Computer·Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2016, –Vol. 193, – P. 249-303.
Simo J.C, Hughes T.J.R. Computational inelasticity with applications to thermo-plasticity // Springer. – 2015. – 392 p.
Zienkiewicz O C., Taylor L R. The Finite Element Method // 5th edn. Butterworth-Heinemann, Oxford. – 2000. – Vol. 1. – 736 p.
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: nonlinear problems // Else-vier. –2018, –P. 221-305.
Belytschko T., Liu W. K., Moran B. Nonlinear finite elements for thermo-elasto-plastic prob-lems // Wiley. –2016, –P. 421-487.
Houlsby G.T., Puzrin A.M. Principles of hyperplasticity with thermal effects // Springer. –2018, –P. 211-260.
Reddy J.N. Energy principles and variational methods in thermo-elastic-plastic analysis // Wiley. –2017, –P. 333-379.
Sluys L. J., de Borst R. Wave propagation in thermo-elasto-plastic continua // Computer Meth-ods in Applied Mechanics and Engineering. –2015, –Vol. 289, –P. 336-361.
Voyiadjis G. Z., Woelke P. Thermo-viscoplasticity at high strain rates // Acta Mechanica. – 2019, –Vol. 230, – P. 289-315.
Khaldjigitov A. A., Djumayozov U. Z., Sagdullayeva D. A. Numerical Solution of Coupled Thermo-Elastic-Plastic Dynamic Problems // Mathematical Modelling of Engineering Prob-lems. – 2023, – Vol. 8(4), – P. 510-518. – DOI: 10.18280/mmep.080403.
Khaldjigitov A. A., Djumayozov U. Z., Ibodulloev S. R. Effective finite-difference method for elastoplastic boundary value problems // AIP Conference Proceedings. – 2020, – Vol. 2365(1), – 020008. – DOI: 10.1063/5.0057047.
Khaldjigitov A., Djumayozov U., Khasanova Z., Rakhmonova R. Coupled Problems of Thermoe-lasticity in Strains // E3S Web of Conferences. – 2024, – Vol. 497, – 02008. – DOI: 10.1051/e3sconf/202449702008.
Khaldjigitov A., Djumayozov U., Khasanova Z., Rakhmonova R. Numerical Solution of the Plane Problem of Thermo-Elasticity in Strains // E3S Web of Conferences. – 2024, – Vol. 563, – 02019.
Khaldjigitov A A., Djumayozov U Z., Sagdullayeva D A. Numerical Simulation of Elastoplastic Problems in Strains and Displacements // E3S Web of Conferences. – 2024, – Vol. 563, – 02030.