Автомодельные решения для задач вытеснения жидкости в многослойных пористых системах

Аннотация

Для исследования неустановившейся фильтрации и вытеснения жидкости в многослойных пористых системах получено автомодельное решение, из вида которого следует, что специальным подбором параметров можно добиться того, что какой-то j-й пласт в течение всего процесса остаётся изолированным или переток между слоями происходит (при q_i > 0 в случае закачки и q_i < 0). Следовательно, можно сделать вывод, что по форме полученного решения задачи удаётся провести полный физический анализ рассматриваемого процесса в целом. В статье рассмотрена задача нагнетания одной жидкости в систему, насыщенную другой жидкостью. Для задачи вытеснения жидкости в многопластовых системах доказаны существование решения и его единственность, что следует из монотонности функций F_i(a_i) и _i(a_i). Показано, что для того, чтобы определяемый неизвестный параметр удовлетворял условию P_r>P₀⁽ⁱ⁾, (i=1,2,3 ..., N), должно выполняться неравенство .  Следовательно, задача нахождения автомодельного решения разрешима только при Q_r>Q₀.