Связанная задача о напряжениях при нагружении однородного полубесконечного термоупругого стержня

Аннотация

Обычно полная система уравнений термоупругости состоит из уравнения движения, соотношений Дюгамеля-Неймана, соотношения Коши и уравнения теплового притока. В этом случае обычно краевая задача сводится к системе дифференциальных уравнений для перемещений и температуры с соответствующими начальными и граничными условиями. Связанные задачи термоупругости можно сформулировать как в напряжении, так и в температуре, но для этого требуется второй порядок гладкости тензора напряжений. В связи с этим есть дополнительное условие, касающееся напряжения. В данной работе связанные задачи термоупругости предлагается рассматривать на основе уравнений движения, уравнения неразрывности, соотношения Дюгамеля-Неймана и уравнения теплового притока. При этом была получена система трех взаимосвязанных уравнений для напряжения, скорости и температуры. На основе этой системы рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии однородного полубесконечного термоупругого стержня под действием динамической термомеханической нагрузки, приложенной к концу стержня. Точное аналитическое решение было получено методом продолжения с последующим применением интегральных преобразований Лапласа и Фурье. Изучено асимптотическое поведение напряжения при малых и больших значениях времени. Изучена также скорость распространения термоупругой волны. Проведены численные расчеты, проанализирован качественный и количественный характер взаимного влияния температуры на распределение напряжений и скоростей сечений стержня.