Численное решение многомерных задач кросс-диффузии с нелинейными граничными условиями и переменной плотностью

Боковая панель статьи

PDF (English)
Опубликован: Nov 25, 2025
DOI: https://doi.org/10.62132/ijdt.v8i4.312
Ключевые слова:
кросс-диффузия, нелокальное граничное условие, автомодель

Основное содержимое статьи

Ж.Э. Урунбаев
Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова

Аннотация

В данной статье исследуется асимптотическое поведение автомодельных решений в нелинейной системе кросс-диффузии, характеризующейся нелокальными граничными условиями. Установлен главный член асимптотики автомодельных решений. Предложен метод выбора начального приближения для итерационного процесса при численном исследовании задачи. Численные расчеты и анализ результатов проводились с использованием асимптотических формул в качестве предварительного приближения для итерационной процедуры.

Информация о статье

Как цитировать
Урунбаев, Ж. (2025). Численное решение многомерных задач кросс-диффузии с нелинейными граничными условиями и переменной плотностью. Международный Журнал Теоретических и Прикладных Вопросов Цифровых Технологий, 8(4), 123–128. https://doi.org/10.62132/ijdt.v8i4.312
Выпуск
Том 8 № 4 (2025): Международный журнал теоретических и прикладных вопросов цифровых технологий
Раздел
Articles
Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Библиографические ссылки

Shigesada N., Kawasaki K., Teramoto E. Spatial segregation of interacting species // Journal of Theoretical Biology. – 1979. – Vol. 79, No. 1. – P. 83–99.

Gurtin M.E. Some mathematical models for population dynamics that lead to segregation // Quarterly Journal of Applied Mathematics. – 1972. – Vol. 32. – P. 1–9.

Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. – М.: Наука, – 181 с.

Horstmann D. From 1970 until present: the Keller–Segel model in chemotaxis and its consequences // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. – 2003. – Bd. 105, Nr. 3. – P. 104–165.

Jorne J. Negative ionic cross-diffusion coefficients in electrolytic solutions // Journal of Theoretical Biology. – 1975. – Vol. 59. – P. 529–532.

Jorne J. The diffusive Lotka–Volterra oscillating system // Journal of Theoretical Biology. – 1977. – Vol. 65. – P. 133–139.

Brändle C., Quirós F., Rossi J.D. The role of non-linear diffusion in non-simultaneous blow-up // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2005. – Vol. 308. – P. 92–104.

Chattopadhyay J., Sarkar A.K., Tapaswi P.K. Effect of cross-diffusion on a diffusive prey–predator system – a nonlinear analysis // Journal of Biological Systems. – 1996. – Vol. 4. – P. 159–169.

Freedman H.I., Shukla J.B. The effect of predator resource on a diffusive predator–prey system // Natural Resource Modeling. – 1989. – Vol. 3, No. 3. – P. 359–383.

Березовская Ф.С., Карев Г.П. Бифуркации бегущих волн в популяционных таксисных моделях // Успехи физических наук. – 1999. – Т. 169. – С. 1011–1024.

Zambra C., et al. Heat and mass transfer in non-saturated porous medium during composting: a non-equilibrium model // International Journal of Heat and Mass Transfer. –2015. –Vol. 84. –P. 1091-1102.

Boudin L., Grec B., Pavan V. The Maxwell–Stefan diffusion limit for a kinetic model of mixtures with general cross sections // Nonlinear Analysis. – 2017. – Vol. 159. – P. 40-61.

Herberg M., Meyries M., Prüss J., Wilke M. Reaction–diffusion systems of Maxwell–Stefan type with reversible mass-action kinetics // Nonlinear Analysis. – 2017. – Vol. 159. – P. 264-284.

Awad F.G.A., et al. Heat and mass transfer from an inverted cone in a porous medium with cross-diffusion effects // Heat and Mass Transfer. – 2015. – Vol. 51. – P. 1383-1394.

Bhaskar K., Sharma K., Bhaskar K. Cross-diffusion and chemical reaction effects of a MHD nanofluid flow inside a divergent/convergent channel with heat source/sink // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. – 2023. – Vol. 148. – P. 573-588.

Kumar R.M., et al. Cross-diffusion effects on an MHD Williamson nanofluid flow with Soret and Dufour numbers // Frontiers in Heat and Mass Transfer. – 2024. – Vol. 22. – Art. 48045.

Kanwal S., et al. Insight into the dynamics of heat and mass transfer in nanofluid flow with cross-diffusion effects between rotating disks // Scientific Reports. – 2023. – Vol. 13. – Art. 19987.

Tsiganov M.A., Biktashev V.N., Brindley J., Holden A.V., Ivanitsky G.R., Cross-diffusion waves in systems - a special class of nonlinear waves, UFN, 2007, Vol. 177, No. 3, 275-300.

Wu, Z.Q., Zhao, J.N., Yin, J.X. and Li, H.L. Nonlinear Diffusion Equations, Singapore: World Scientific, 2001.

Aripov M.M. Methods of basic equations for solving nonlinear boundary value problems. - Tashkent, Fan, 1988.

Kalashnikov A.S. Some problems of the qualitative theory of degenerate parabolic equations of the second order // UMN, Volume 42, Issue 2 (254), 1987, 135-176.

Murray J.D. Mathematical Biology, 3rd ed., Berlin: Springer, 2002-2003.

Malchow H, Petrovskii SV, Venturino E. Spatiotemporal Patterns in Ecology and Epidemiology: Theory, Models and Simulations. London: Chapman & Hall/CRC Press; 2008.

Levine, H., The Role of Critical Exponents in Blow-up Theorems, SIAM Rev., 32 (2), 1990, 262-288.

Wang S, Xie C H, Wang M X. Note on critical exponents for a system of heat equations with coupled boundary conditions. J Math Analysis Appl, 1998, 218: 313-324.

Wang S, Xie C H, Wang M X. Blow-up rate for a system of heat equations fully coupled in boundary conditions. Nonlinear Analysis, 1999, 35: 389-398.

Quiros F, Rossi J D. Blow-up set and Fujita-type curves for a nonlinear degenerate parabolic system with conditions. Indiana University Mathematics Journal, 2001, 50: 629-654.

Zheng S N, Song X F, Jiang Z X. Critical Fujita exponents for degenerate parabolic equations coupled by nonlinear boundary flux. J Math Analysis and Applications, 2004, 298: 308-324.

Rakhmonov Z.R., Urunbaev J.E. Numerical solution of the cross-diffusion problem with nonlocal boundary conditions // Problems of Computational and Applied Mathematics. 2019. - No. 4 (22). - pp. 88-100.

Rakhmonov Z.R., Urunbaev J.E. "On a Problem of Cross-Diffusion with Nonlocal Boundary Conditions," Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics, no. 5, pp. 614-620. 2019, doi:10.17516/19971397-2019-12-5-614-620.

Rakhmonov Z.R., Khaydarov A., Urunbaev J.E., "Global Existence and Non-existence of Solutions to a Cross-Diffusion System with Nonlocal Boundary Conditions," Mathematics and Statistics, vol. 8, no. 4, pp. 404-409, 2020, doi:10.13189/ms.2020.080405.

Rakhmonov Z., Urunbaev J., and Alimov A., "Properties of Solutions of a System of Nonlinear Parabolic Equations with Nonlinear Boundary Conditions," AIP Conference Proc., vol. 2637, no. 1, pp. 040008-1-12, 2022. doi:10.1063/5.0119747.

Rakhmonov Z., Alimov A., Urunbaev J. On the behavior of solutions for a system of multidimensional diffusion equationswith nonlinear boundary conditions // AIP Conference Proc., 2024, vol. 3085, no. 1, pp. 020032. https://doi.org/10.1063/5.0194896.

Rakhmonov Z., Urunbaev E., Urunbaev J., Joniev A. On a problem of multidimensional cross-diffusion with nonlinear boundary conditions // International Journal of Applied Mathematics 2025 vol. 38 No. 1s, P. 987-996.