Новые модельные уравнения связанных краевых задач термоупругости в деформациях: для изотропного стержня, прямоугольный пластины и параллелепипеда
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
Настоящая работа посвящена формулировке и численному решению связанных краевых задач термоупругости относительно деформаций для стержня, пластинки и для параллелепипеда. Предложены две эквивалентные связанные краевые задачи термоупругости относительно деформаций и температуры. Первая уравнения термоупругости найденных в рамках условий совместности деформаций Сен-Венана и уравнения притока тепла с соответствующими начальными и краевыми условиями. Во втором случае, дифференциальных уравнений термоупру-гости заменена продифференцированными уравнения движения. Справедливость сформулированных двух краевых задач термоупругости обоснованы сравнением их численных, полученных по методу прогонки и рекуррентных соотношений, а также решением аналогичной связанной задачи относительно перемещений.
Информация о статье
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Библиографические ссылки
Andrianov, I., Topol, H. “Compatibility conditions: number of independent equa-tions and boundary conditions,” Mechanics and Physics of Structured Media, 2022, pp. 123–140. https://doi.org/10.1016/b978-0-32-390543-5.00011-6.
B. E. Pobedrya, S. V. Sheshenin, and T. Kholmatov, “Stress Problem,” Tashkent, Fan, 1988, -200 p.
Pobedrya B.E. “New formulation of the problem of mechanics of a deformable solid body in stresses,” Report of the Academy of Sciences of the USSR, vol. 253, 2, 1980, pp. 295-297.
Pobedrya B.E. “Numerical methods in the theory of elasticity and plasticity,” M.: Pub-lishing House of Moscow State University, 1996, -343 p.
Georgievski, D. V.; Pobedrya, B. E. On the number of independent compatibility equa-tions in the mechanics of a deformable sol-id. Prikl. Mat. Mekh. 68 (2004), no. 6, 1043–1048; translation in J. Appl. Math. Mech. 68 (2004), no. 6, 941–946 (2005).
Samarski A.A., Nikolaev E.S. “Methods for solving grid equations,” Moscow: «Science», 1978, -592 p.
Borodachev, N. M. “Three-dimensional problem of the theory of elasticity in strains,” Strength of Materials, 1995, 27 (5-6), pp. 296–299. DOI: 10.1007/bf02208501
Borodachev, N.M. “Stress Solutions to the Three-Dimensional Problem of Elasticity,” International Applied Mechanics, 42 (2006), pp. 849–878. DOI: 10.1007/s10778-006-0154-4.
Li, S., Gupta, A., Markenscoff, X. “Conserva-tion laws of linear elasticity in stress formu-lations,” Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2005, 461 (2053), pp. 99–116. https://doi.org/10.1098/rspa.2004.1347
Ike, C. “On Maxwell's stress functions for solving three-dimensional elasticity prob-lems in the theory of elasticity,” Journal of Computational Applied Mechanics, 2018, 49 (2), pp. 342–350. doi: 10.22059/JCAMECH. 2018.266787.330
Khaldjigitov A.A., Djumayozov U.Z., Sagdullayeva D.A. “Numerical Solution of Coupled Thermo-Elastic-Plastic Dynamic Problems,” Mathematical Modelling of En-gineering Problems, Vol.8, No.4, pp. 510-518. https://doi.org/10.18280/mmep.080403.
Khaldjigitov A.A., Djumayozov U.Z. “Nu-merical Solution of the Two-Dimensional Elasticity Problem in Strains,” Mathematics and Statistics. №5, Vol 10, 2022, pp. 1081-1088. DOI: 10.13189/ms.2022.100518
Khaldjigitov, A., Djumayozov, U., Tilovov, O. “A new approach to numerical simula-tion of boundary value problems of the the-ory of elasticity in stresses and strains,” EU-REKA: Physics and Engineering, 2023, 2, pp. 160–173. DOI:10.21303/2461-4262.2023.002735
Kartashev E. Model representations of heat shock in terms of thermal elasticity. Russian technological journal. 2020. 8(2), pp. 85-108
Novatsky, V. “The Theory of Elasticity,” Moscow: Mir, 1975, -872 p.
Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. – М.: Мир, 1970. – 256 с.
M. Filonenko-Borodich Theory of Elastici-ty. University Press of the Pacific (Novem-ber 6, 2003), 396 p.
Ахмедов А.Б., Холматов Т. Решение некоторых задач о равновесии параллелепипеда в напряжениях. Докл.АН УзССР, 1982,6, с.7-9.
Халджигитов А.А., Джумаёзов У.З. Численное решение задачи теории упругости в деформациях // Узбекский журнал Проблемы механики, №3, 2022, 56-65 ст. (01.00.00, №4).
Каландаров А.А. Численное моделирование термоупругих задач для изотропных и анизотропных тел. Диссертационная работа, 2019, г. Ташкент, Узбекистан.
Юсупов Ю.С. Математические и численные модели связанных задач термопластичности. Диссертационная работа, 2021, г. Ташкент, Узбекистан.
Konovalov A. N. Solution of the Theory of Elasticity Problems in Terms of Stresses (in Russian), Novosibirsk State University, 1979
Rozhkova, E.V. “On Solutions of the problem in Stresses with the Use of Maxwell Stress Functions,” Mechanics of Solids, Vol 44 (1), (2009), pp. 526-536. DOI: 10.3103/S0025654409040049
Муравлева Л.В. Применение вариционных методов при решении пространственной задачи теории упругости в напряжениях. Автореф. канд.дис-М. МГУ, 1987.
V. V., Meleshko Superposition method in thermal-stress problems for rectangular plates. International Applied Mechanics, Vol. 41, No. 9, 2005. DOI:10.1007/s10778-006-0012-4
Abirov, R.A., Khusanov, B.E., Sagdullaeva, D.A. “Numerical modeling of the problem of indentation of elastic and elastic-plastic massive bodies,” IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 971 (2020) 032017, pp.1-9.
Wojnar, R. On the uniqueness of solutions of stress equations of motion of the Beltra-mi-Michell type. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Tech. ´ 21 (1973), 99–103.
Ike C.C., Nwoji C.U., Mama B.O., Onah H.N., Onyia M.E. “Least Squares Weighted Residual Method for Finding the Elastic Stress Fields in Rectangular Plates Under Uniaxial Parabolically Distributed Edge Loads,” JCAMECH Vol. 51, No. 1, June 2020, pp. 107-121. DOI: 10.22059/jcamech. 2020.298074.484
Lurie, S. A., Belov, P. A. “Compatibility equations and stress functions in elasticity theory,” Mechanics of Solids, 2022, 57 (4), pp. 779–791. 10.3103/s0025654422040136